Para pecinta bilangan dan matematika pada umumnya memiliki kecintaan yang unik, misalnya berburu bilangan prima. Di bangku-bangku sekolah, kita mengenal bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya. Dinamai prima sebab bilangan ini hanya dapat dibagi oleh angka 1 maupun oleh bilangan itu sendiri.
Para pecinta matematika tidak puas dengan bilangan prima yang itu-itu saja. Dengan penuh rasa ingin tahu, mereka memburu bilangan prima dengan jumlah digit yang besar, bukan hanya puluhan, tapi jutaan digit. Ketika bilangan prima ini ditemukan, pecahlah kehebohan di antara pecinta bilangan. Itulah yang terjadi ketika bilangan prima paling besar (yang berhasil diketahui) ‘ditemukan’ 26 Desember 2017.
Bila ditulis secara berbaris, bilangan prima ini memiliki panjang digit sebanyak 23.249.425. Jumlah digit ini 1 juta lebih banyak dibandingkan bilangan prima yang ditemukan sebelumnya. Bilangan prima ini dinamai M77232917—huruf M merujuk pada nama Marin Mersenne, orang Prancis yang tekun memelajari bilangan prima dan hidup pada awal abad ke-17. Sedangkan angka 77232917 menunjukkan bahwa bilangan prima ini diperoleh dengan mengurangkan angka 1 dari angka 2 pangkat 77.232.917.
Penemuan bilangan prima Mersenne ini mengejutkan sebagian matematikawan, sebab mereka menduga penemuan tersebut tidak akan secepat ini. M77232917 merupakan bilangan prima ke-16 yang ditemukan Great Internet Mersenne Prime Search atau GIMPS, sebuah proyek pencarian bilangan prima Mersenne. Bilangan prima Mersenne terbesar sebelumnya ditemukan pada 7 Januari 2016 di komputer universitas yang ‘dipegang’ oleh Curtis Cooper, seorang guru besar di University of Central Missouri, AS. Angkanya adalah 2 pangkat 74.207.281 dikurangi 1 dengan jumlah digit sebanyak 22.338.618.
Nama Mersenne disematkan pada bilangan-bilangan prima yang bisa diperoleh dengan menggunakan persamaan sederhana yang dirumuskan oleh Mersenne, yakni 2 pangkat (n) dikurangi 1, dengan n merupakan bilangan bulat. Contoh bilangan prima Mersenne ialah 3, 7, 31, dan 127; masing-masing merupakan hasil perhitungan rumus Mersenne dengan memasukkan (n) sama dengan 2, 3, 5, dan 7. Angka 11, 13, dan 23 misalnya juga bilangan prima, tapi tidak termasuk bilangan prima Mersenne.
Pecinta matematika berusaha menemukan bilangan-bilangan baru, salah satu alasannya karena menyukai petualangan dan kejutan. Sebelum Mersenne merumuskan persamaannya, bilangan prima 8191 atau M13 ditemukan sebelum 1461. Pietro Cataldi menemukan dua bilangan prima M17 dan M19 pada 1588. Setelah dua abad, M31 ditemukan oleh matematikawan Leonhard Euler pada 1772. Dua bilangan prima Mersenne (M89 dan M107) ditemukan pada 1911 dan 1914 oleh R.E. Powers.
Pecinta matematika berusaha menembus batas terjauh yang mungkin digapai, yakni bilangan prima terbesar. Tapi, menemukan bilangan prima yang jauh lebih besar menjadi semakin sulit bila hanya mengandalkan kemampuan berhitung otak manusia. Manusia memang memahami cara menemukan bilangan prima dalam jumlah digit yang mencapai jutaan, tapi untuk mengeksekusinya manusia memerlukan bantuan mesin komputer.
Mersenne Prime Search sejauh ini dianggap sebagai cara paling mudah untuk mengetahui apakah sebuah bilangan merupakan bilangan prima atau bukan, yakni dengan menggunakan persamaan Mersenne. Tidak semua hasil yang dikeluarkan persamaan ini pasti bilangan prima, karena itu harus dilakukan penyaringan. Contohnya, dengan n = 4, diperoleh M4 = 16 – 1 = 15. Jelas, 15 bukan bilangan prima, karena selain dapat dibagi oleh angka 1 dan 15, juga dapat dibagi oleh angka 3 dan 5. Begitu pula bila n = 6, diperoleh M6 = 63, yang bisa dibagi habis oleh angka 7 dan 9.
Proses penghitungan dan penyaringan bilangan primer Mersenne dengan jutaan digit memerlukan kerja banyak sekali orang dan komputer. Perburuan ini melibatkan ribuan orang yang tergabung dalam proyek GIMPS, dan komputer yang beruntung menemukan M77232917 adalah komputer milik Jonathan Pace, seorang relawan insinyur. Para relawan proyek ini mengunduh program gratis untuk menghitung bilangan prima. Setelah penemuan ini, perburuan berikutnya akan segera berlangsung.
Mengapa bilangan primer begitu memesona? Tak lain karena bilangan ini dianggap sebagai ‘building block’ dari keseluruhan bilangan, juga karena sifat-sifatnya yang unik. Secara fungsional, bilangan prima juga penting untuk mengamankan data rahasia Anda di server. (Ilustrasi: perhitungan bilangan prima Mersenne) **
Ikuti tulisan menarik dian basuki lainnya di sini.
