Konkatenasi Dimana 1+1=2 adalah Salah

***

***

Fenomena matematis maupun linguistik dalam representasi simbol kerap menyingkap ketegangan antara kuantitas dan  bentuk. Ekspresi “1+1=2” biasanya dianggap benar secara universal dalam aritmetika klasik, khususnya dalam himpunan bilangan bulat. Namun, dalam konteks konkatenasi (string concatenation), ekspresi tersebut justru menjadi salah, dan yang dianggap benar adalah “1+1=11”.

Kondisi ini membuka ruang diskusi tentang bagaimana komputer maupun sistem logika formal membaca simbol, serta bagaimana perbedaan semantik dan sintaksis berimplikasi pada kebenaran sebuah pernyataan. Secara historis, istilah concatenare dalam bahasa Latin berarti “mengikat bersama” atau “merangkai”^[1].

Dalam ilmu komputer konkatenasi digunakan untuk menyatakan operasi penggabungan dua string atau lebih menjadi sebuah string tunggal. Jika angka “1” diperlakukan sebagai simbol (string) bukan sebagai bilangan, maka hasil dari operasi “1” + “1” bukanlah “2”, melainkan “11”.

Hal ini menegaskan bahwa nilai kebenaran suatu ekspresi tidak bersifat absolut, melainkan sangat tergantung pada aturan sintaksis sistem formal yang dipakai^[2].

Perbedaan ini dapat dipetakan melalui diagram variabel berikut :

Variabel A = "1"   (string)
Variabel B = "1"   (string)

Jika operasi = aritmetika:
   A + B = 2  → benar
Jika operasi = konkatenasi:
   A + B = "11" → benar
   A + B = 2    → salah

Diagram tersebut menunjukkan bahwa pernyataan `1+1=2` hanya benar dalam domain aritmetika integral, tetapi salah dalam domain konkatenasi string. Sebaliknya, `1+1=11` adalah benar dalam domain konkatenasi, tetapi salah dalam domain aritmetika.

Dengan demikian kebenaran tidak melekat pada simbol itu sendiri, melainkan pada aturan interpretasi  yang mendasarinya. Implikasi akademis dari contoh sederhana ini luas. Pertama, ia menyoroti pentingnya membedakan ontologi angka  (sebagai kuantitas matematis) dan ontologi simbol (sebagai bentuk linguistik atau sintaksis) ^[3].

Kedua, ia menegaskan bahwa komputer pada dasarnya bukan mesin kebenaran universal, melainkan mesin formal yang bekerja sesuai aturan logika yang diberikan. Ketiga, ia mengingatkan kita bahwa dalam era digital, angka sering kali berperan ganda: sebagai representasi nilai kuantitatif sekaligus sebagai simbol linguistik.

Dengan demikian, artikel ini mengajukan bahwa judul Konkatenasi Dimana 1+1=2 Adalah Salah bukanlah paradoks, melainkan penegasan atas pluralitas sistem representasi. Dalam sistem aritmetika integral, 1+1=2 adalah aksioma. Namun dalam sistem konkatenasi, 1+1=2 adalah salah, dan yang benar adalah 1+1=11.

Kesadaran akan perbedaan sistem formal ini penting, baik dalam filsafat matematika, ilmu komputer, maupun kajian semantik simbol.

^{Catatan Kaki}

^{[1]: Oxford Latin Dictionary, s.v. *concatenare*, Oxford University Press, 1982.}

^{[2]: Hopcroft, J.E., Motwani, R., & Ullman, J.D. *Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation*, Addison-Wesley, 2001.}

^{[3]: Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Trans. J.L. Austin. Northwestern University Press, 1980.}

^Referensi

• ^{Chomsky, N. Syntactic Structures. The Hague: Mouton, 1957.}
• ^{Hopcroft, J.E., Motwani, R., & Ullman, J.D. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley, 2001.}
• ^{Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Trans. J.L. Austin. Northwestern University Press, 1980.}
• ^{Oxford Latin Dictionary. Oxford: Oxford University Press, 1982.}