Masih ingat Segitiga Pascal? Mereka yang belajar matematika mungkin mengetahui atau masih ingat tentang segitiga yang terdiri atas angka-angka ini (lihat Gambar). Kita menggunakannya untuk mengetahui berapa koefisien dari misalnya (a+b)2. Kita tahu (a+b)2= a2+2ab+b2 (koefisiennya = 1, 2, 1—dalam Segitiga Pascal berada di jenjang kedua).
Itu masih mudah untuk dikerjakan, bagaimana bila (a+b)3? Mulai lebih sukar, tapi tanpa menghitung satu per satu melainkan dengan memanfaatkan Segitiga Pascal, kita dapat mengetahui hasilnya. Di jenjang ketiga Segitiga Pascal, kita dapati angka 1, 3, 3, 1. Jadi, (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3. Hasilnya sama persis dengan mengalikannya satu per satu. Inilah kegunaan Segitiga Pascal.
Apa yang disebut Segitiga Pascal sebenarnya sudah dikenal di China pada masa yang lebih awal. Yang Hui membuat segitiga dengan ‘kedalaman’ enam (ada pula yang menyebut enam jenjang) pada tahun 1261, sedangkan Zhu Shijiei membuat segitiga dengan ‘kedalaman’ delapan pada tahun 1303. Yang Hui menyebutkan bahwa segitiga ini ia pelajari dari karya Jia Xian yang hidup pada abad ke-11.
Mereka menggunakan segitiga itu seperti kita memakainya di masa kini, yakni sebagai jalan untuk menghasilkan koefisien binomial, yakni (x+y)n. Apakah sarjana-sarjana China itu mendahului Blaise Pascal (1623-1662)—sarjana Prancis yang namanya diabadikan dalam Segitiga Pascal yang kita kenal sekarang?
Memang benar. Jia Xian sendiri hidup pada abad yang bersamaan dengan Umar Khayyam (1048-1131), matematikawan yang mashur pula melalui kumpulan sajak Rubaiyyat-nya. Belum jelas betul seperti apa saling pengaruh di antara kedua sarjana tersebut apabila memang ada.
Terdapat kemungkinan orang-orang Barat mengenal segitiga penghitungan koefisien binomial dari Khayyam melalui perantaraan Jia Xian dan sarjana China sesudahnya, atau langsung dari Khayyam sendiri. Xinjiang, yang kini menjadi wilayah konsentrasi umat Muslim China, boleh jadi merupakan pintu masuk pengetahuan kaum Muslim ke wilayah China. Bagaimana ilmu pengetahuan menyebar kala itu merupakan isu menarik dibandingkan dengan sekarang ketika teknologi cetak, sarana distribusi, maupun teknologi informasi sudah maju pesat.
Di Eropa sebelum Blaise Pascal, yang hidup di abad ke-17, pembahasan tentang segitiga ini ditemukan dalam karya aritmatika Appianus pada 1527. Artinya, Pascal bukan orang Eropa pertama yang mempelajari koefisien binomial dan ia sebenarnyan tidak pernah mengklaim seperti itu. Nama Pascal disematkan pada segitiga ini karena sarjana Prancis ini dianggap berjasa memperkenalkan secara lebih luas konsep ini di Eropa melalui karyanya, Traité du triangle arithmétique yang terbit setelah ia wafat, tahun 1653.
Studi sejarah sains memperlihatkan bagaimana pengetahuan menyebar dan berkembang di dalam suatu wilayah dan dari satu kawasan ke kawasan lain. Sejarah sains juga memperlihatkan bahwa para ilmuwan Barat yang kerap disebut ‘raksasa pengetahuan’, seperti Blaise Pascal, Isaac Newton, maupun Albert Einstein di masa modern, berdiri di atas pundak raksasa-raksasa sebelumnya seperti Khayyam, Al-Khwarizmi, ataupun Ibn Sina. Gagasan-gagasan Einstein yang mengubah pandangan dunia kita tidak dapat lepas dari kajiannya atas gagasan-gagasan Newton, begitu pula Newton mengembangkan pikirannya sendiri setelah ia mempelajari ide-ide pemikir sebelumnya.
Umar Khayyam dikenal sebagai kontributor penting terhadap matematika. Meskipun demikian, dalam konteks koefisien binomial, sebelum Khayyam sudah ada Al-Karaji (953-1029) yang telah mendiskusikan koefisien binomial yang kemudian diterapkan secara lebih luas oleh Umar Khayyam. Namun, pada akhirnya, Khayyamlah yang berjasa dalam menggunakan metoda ekspansi binomial untuk menemukan akar pangkat-n.
Atas kontribusinya, nama Khayyam sesungguhnya layak disematkan pada segitiga yang selama ini dikenal sebagai Segitiga Pascal, atau setidaknya penyebutannya menjadi Segitiga Khayyam-Pascal. ***
Ikuti tulisan menarik dian basuki lainnya di sini.
